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            [奧鵬]東大22年春學期《概率論X》在線平時作業1[答案怎么獲???]

            作者:奧鵬作業答案 字體:[增加 減小] 來源:東大在線 時間:2022-03-02 13:34

            東大22年春學期《概率論X》在線平時作業1-00001 試卷總分:100 得分:100 一、單選題 (共 25 道試題,共 75 分) 1.設甲,乙兩人進行象棋比賽,考慮事件A={甲勝乙負},則A的對立事件為 A.{甲負乙勝}

            [奧鵬]東大22年春學期《概率論X》在線平時作業1[答案怎么獲???]

            東大22年春學期《概率論X》在線平時作業1[答案怎么獲???]答案

            東大22年春學期《概率論X》在線平時作業1-00001

            試卷總分:100  得分:100

            一、單選題 (共 25 道試題,共 75 分)

            1.設甲,乙兩人進行象棋比賽,考慮事件A={甲勝乙負},則A的對立事件為

            A.{甲負乙勝}

            B.{甲乙平局}

            C.{甲負}

            D.{甲負或平局}

            正確答案:-----

             

            2.一袋子中裝有6只黑球,4個白球,又放回地隨機抽取3個,則三個球同色的概率是

            A.0.216

            B.0.064

            C.0.28

            D.0.16

            正確答案:-----

             

            3.隨機變量X與Y相互獨立,且X與Y的分布函數分別為F(x)和G(y),則它們的聯合分布函數F(x,y)=

            A.F(x)

            B.G(y)

            C.F(x)G(y)

            D.F(x)+G(y)

            正確答案:-----

             

            4.若X~t(n)那么&chi;2~

            A.F(1,n)

            B.F(n,1)

            C.&chi;2(n)

            D.t(n)

            正確答案:-----

             

            5.設X、Y的聯合密度函數是p(x,y),則把p(x,y)對x積分將得到:

            A.0;

            B.1;

            C.Y的分布函數;

            D.Y的密度函數。

            正確答案:-----

             

            6.設X與Y獨立,且EX=EY=0,DX=DY=1,E(X+2Y)2=(   )

            正確答案:-----

            A.2

            B.3

            C.5

            D.6

            正確答案:-----

             

            7.設X是一隨機變量,E(X)=u,D(x)=&sigma;2(u,&sigma;>0常數),則對任意常數c,必有

            正確答案:-----

            A.E(X-c)2=E(X2)-c2

            B.E(X-c)2=E(X-u)2

            C.E(X-c)2 <E(X-u)2

            D.E(X-c)2 >=E(X-u)2

            正確答案:-----

             

            8.設隨機變量X服從正態分布N(0,1),對給定的a屬于(0,1),數ua 滿足P{X>ua}=a,若P{|X|<x}=a,則x等于()

            A.ua/2

            B.u1-a/2

            C.u(1-a)/2

            D.u1-a

            正確答案:-----

             

            9.某人從家乘車到單位,途中有3個交通崗亭。假設在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的,且概率都是0.4,則此人上班途中遇紅燈的次數的期望為

            A.0.4

            B.1.2

            C.0.43

            D.0.6

            正確答案:-----

            正確答案:-----

             

            10.已知X滿足:P{X>x}=e&ndash;x對所有x>0成立,那么X的分布是:

            正確答案:-----

            A.均勻分布;

            B.指數分布;

            C.超幾何分布;

            D.正態分布。

            正確答案:-----

             

            11.設A,B,C三個事件兩兩獨立,則A,B,C相互獨立的充要條件是

            A.A與BC獨立

            B.AB與A&cup;C獨立

            C.AB與AC獨立

            D.A&cup;B與A&cup;C獨立

            正確答案:-----

             

            12.從1~100共100個正整數中,任取1數,已知取出的1數不大于50,求此數是2的倍數的概率:

            A.0.3

            B.0.4

            C.0.5

            D.0.6

             

            13.隨機變量X表示某學校一年級同學的數學期末成績,則一般認為X服從()。

            A.正態分布

            B.二項分布

            C.指數分布

            D.泊松分布

            正確答案:-----

            正確答案:-----

             

            14.若X與Y獨立,且X與Y均服從正態分布,則X+Y服從

            A.均勻分布

            B.二項分布

            C.正態分布

            D.泊松分布

             

            15.已知(X,Y)服從二維正態分布,EX1=u1,EX2=u2,DX=DY=&sigma;2,&rho;=0,則下列四對隨機變量中相互獨立的是()

            正確答案:-----

            A.X與X+Y

            B.X與X-Y

            C.X+Y與X-Y

            D.2X+Y與X-Y

            正確答案:-----

             

            16.某人打靶的命中率為0.8,現獨立地射擊5次,那么,5次中有2次命中的概率為

            A.0.82 *0.2

            B.0.82

            C.0.4*0.82

            D.10*0.82 *0.23

            正確答案:-----

             

            17.設X~N(0,1),Y=3X+2,則

            A.Y~N(0,1)

            B.Y~N(2,2)

            C.Y~N(2,9)

            D.Y~N(0,9)

            正確答案:-----

             

            21.設隨機變量X的分布函數為F(x),則對任意x&le;y,都有

            A.F(x)

            B.F(x)=F(y)

            C.F(x)&le;F(y)

            D.F(x)&ge;F(y)

            正確答案:-----

             

            19.如果X與Y滿足D(X+Y) = D(X-Y), 則

            正確答案:-----

            A.X與Y獨立

            B.&rho;XY= 0

            C.DX-DY = 0

            正確答案:-----

            D.DX+DY = 0

            正確答案:-----

             

            20.設DX = 4,DY = 1,&rho;XY=0.6,則D(2X-2Y) =

            正確答案:-----

            A.40

            B.34

            C.25.6

            D.17,.6

            正確答案:-----

             

            21.從一副撲克牌中連抽2張,則兩張牌均為紅色的概率:

            A.25|106

            B.26|106

            C.24|106

            D.27|106

            正確答案:-----

             

            22.設隨機變量X的數學期望EX = 1,且滿足P{|X-1|>=2}=1/16,根據切比雪夫不等式,X的方差必滿足

            A.DX>=1/16

            正確答案:-----

            B.DX>=1/4

            正確答案:-----

            C.DX>=1/2

            正確答案:-----

            D.DX>=1

            正確答案:-----

             

            23.已知隨機變量X的密度函數f(x)=Ae X>=&lambda; f(x)=0 x<&lambda;, (&lambda;>0,A為常數),則概率P{&lambda;<X<&lambda;+a}(a>0)的值

            正確答案:-----

            A.與a無關,隨&lambda;的增大而增大

            正確答案:-----

            B.與a無關,隨&lambda;的增大而減小

            正確答案:-----

            C.與&lambda;無關,隨a的增大而減小

            正確答案:-----

            D.與&lambda;無關,隨a的增大而增大

            正確答案:-----

             

            24.設F(x)是隨機變量X的分布函數,則對(   )隨機變量X,有P{X1<X<X2}=F(X2)&ndash;F(X1)

            正確答案:-----

            A.任意

            B.連續型

            C.離散型

            D.任意離散型

            正確答案:-----

             

            25.F(x)為分布函數,則F(-&infin;)為:

            A.1

            B.0

            C.&ndash;1

            正確答案:-----

            D.2

            正確答案:-----

             

            東大22年春學期《概率論X》在線平時作業1[答案怎么獲???]多選題答案

            二、判斷題 (共 5 道試題,共 25 分)

            26.拋一個質量均勻的硬幣n次,當n為奇數時,正面出現(n+1)/2和(n-1)/2次的概率最大。

             

            27.主觀概率指的是對于不能做重復試驗的隨機事件,人們各自給出的對這個事件發生的相信程度。

             

            28.設某件事件發生的概率為p,乘積p(1-p)能衡量此事件發生的不確定性,特別得,當p=0.5時,不確定性最大。

             

            29.樣本量較小時,二項分布可以用正態分布近似。

             

            30.泊松分布可以看做是二項分布的特例。

             

            東大22年春學期《概率論X》在線平時作業1[答案怎么獲???]歷年參考題目如下:




            《概率論X》在線平時作業1

            試卷總分:100  得分:100

            一、單選題 (共 25 道試題,共 75 分)

            1.若X~t(n)那么&chi;2~

            A.F(1,n)

            B.F(n,1)

            C.&chi;2(n)

            D.t(n)

             

            2.若X1和X2獨立同分布,均服從參數為1的泊松分布,則E(X1+X2)=

            A.1

            B.2

            C.3

            D.4

             

            3.連續型隨機變量X的概率密度為f(x)=kxa,0<x<1(k,a>0), f(x)=0,其他 又知E(X)=0.75,求k,和a的值

            A.3,2

            B.2,3

            C.3,4

            D.4,3

             

            4.公交部門承諾某線路每班車到站間隔不超過20分鐘,因此每個候車的乘客等待時間超出15分鐘的概率最多只有:

            A.0.125;

            B.0.25;

            C.0.5;

            D.0.75

             

            5.設隨機變量X1,X2,X3相互獨立,其中X1在[0,6]上服從均勻分布,X2服從正態分布N(0,22),X3服從參數為p=3的泊松分布,記Y=X1-2X2+3X3,則D(Y)=

            A.49

            B.52

            C.38

            D.46

             

            6.{圖}

            A.6

            B.5

            C.2

            D.3

             

            7.關于獨立性,下列說法錯誤的是

            A.若A1,A2,A3,&hellip;&hellip;,An 相互獨立,則其中任意多個事件仍然相互獨立

            B.若A1,A2,A3,&hellip;&hellip;,An 相互獨立,則它們之中的任意多個事件換成其對立事件后仍相互獨立

            C.若A與B相互獨立,B與C相互獨立,C與A相互獨立,則 A,B,C相互獨立

            D.若A,B,C相互獨立,則A+B與C相互獨立

             

            8.設隨機事件A發生的概率為0.4,B 發生的概率為0.3及A,B兩事件至少有一件發生的概率為0.6,那么A發生且B不發生的概率為

            A.0.2

            B.0.3

            C.0.4

            D.0.6

             

            9.設一汽車在開往目的地的道路上需要經過四盞信號燈每信號燈以1/2的概率允許或禁止汽車通行。以X表示汽車首次停下來時,它以通過兩盞信號燈的概率是:

            A.0.25

            B.0.125

            C.0.0625

            D.1

             

            10.設F1(x)與F2(x)分別為隨機變量X1與X2的分布函數。為使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某一隨機變量的分布函數,在下列給定的各組數值中應?。ǎ?/p>

            A.a=3/5, b=-2/5

            B.a=2/3, b=2/3

            C.a=-1/2, b=3/2

            D.a=1/2, b=-3/2

             

            11.某市居民電話普及率為80%,電腦擁有率為30%,有15%兩樣都沒有,如隨機檢查一戶,則僅擁有電話的居民占

            A.0.4

            B.0.15

            C.0.25

            D.0.55

             

            12.盆中有5個乒乓球,其中3個新,2個舊的,每次取一球,連續有放回地取兩次,以A記“第一次取到新球”這一事件;以B記“第二次取到新球”這一事件。則在已知第一次或是第二次取到新球的條件下,第一次取到新球的概率為:

            A.P(B|A)

            B.P(A|A&cup;B)

            C.P(B|A&cup;B)

            D.P(A|B)

             

            13.若X與Y獨立,且X與Y均服從正態分布,則X+Y服從

            A.均勻分布

            B.二項分布

            C.正態分布

            D.泊松分布

             

            14.甲,乙,丙三人獨立地譯一密碼,他們每人譯出此密碼都是0.25,則密碼被譯出的概率為

            A.1/4

            B.1/64

            C.37/64

            D.63/64

             

            15.某小組共9人,分得一張觀看亞運會的入場券,組長將一張寫有“得票”字樣和8張寫有“不得票”字樣的紙簽混合后讓大家依次各抽一張,以決定誰得入場券,則

            A.第1個抽簽者得“得票”的概率最大

            B.第5個抽簽者“得票”的概率最大

            C.每個抽簽者得“得票”的概率相等

            D.最后抽簽者得“得票”的概率最小

             

            16.設X、Y的聯合分布函數是F(x,y),則F(+&infin;,y)等于:

            A.0;

            B.1;

            C.Y的分布函數;

            D.Y的密度函數。

             

            17.設X~N(0,1),Y=3X+2,則

            A.Y~N(0,1)

            B.Y~N(2,2)

            C.Y~N(2,9)

            D.Y~N(0,9)

             

            18.若X~N(u1,&sigma;12 ),Y~N(u2,&sigma;22)那么(X,Y)的聯合分布為

            A.二維正態,且&rho;=0

            B.二維正態,且&rho;不定

            C.未必是二維正態

            D.以上都不對

             

            19.在某學校學生中任選一名學生,設事件A:選出的學生是男生”;B選出的學生是三年級學生"。則P(A|B)的含義是:

            A.選出的學生是三年級男生的概率

            B.已知選出的學生是三年級的,他是男生的概率

            C.已知選出的學生是男生,他是三年級學生的概率

            D.選出的學生是三年級的或他是男生的概率

             

            20.從概率論的角度來看,你認為下列生活中的哪一種現象具有合理的成分?

            A.某同學認為某門課程太難,考試不可能及格,因此放棄了努力學習;

            B.某人總是用一個固定的號碼去買彩票,她堅信總有一天這個號碼會中獎;

            C.某人總是搶先第一個抽簽,認為這樣抽到好簽的可能性最大;

            D.某足球教練認為比賽時他的衣服顏色與比賽的結果有關,所以總穿著同一件“幸運服”去指揮比賽。

             

            21.如果F(x)是X的分布函數,它肯定滿足下面哪一個性質?

            A.對所有-&infin;<x<+&infin;,都有:1/2&le;F(x)&le;1;

            B.F(x)是一個連續函數;

            C.對所有a<b,都有:F(a)<F(b);

            D.對所有a<b,都有:P{a<X&le;b}=F(b)-F(a)

             

            22.已知X~N(1.5,4),則P{X<3.5}=

            A.&phi; (1)

            B.&phi; (2)

            C.&phi; (1.5)

            D.&phi; (0.5)

             

            23.下面哪一個結論是錯誤的?

            A.指數分布的期望與方差相同;

            B.泊松分布的期望與方差相同;

            C.不是所有的隨機變量都存在數學期望;

            D.標準正態分布的隨機變量落在區間(-2,2)里的概率比0.5大。

             

            24.事件A發生的概率為零,則

            A.事件A不可能發生

            B.事件A一定能發生

            C.事件A有可能發生

            D.P不一定為零

             

            25.設X是一隨機變量,E(X)=u,D(x)=&sigma;2(u,&sigma;>0常數),則對任意常數c,必有

            A.E(X-c)2=E(X2)-c2

            B.E(X-c)2=E(X-u)2

            C.E(X-c)2 <E(X-u)2

            D.E(X-c)2 >=E(X-u)2

             

            二、判斷題 (共 5 道試題,共 25 分)

            26.利用一個隨機事件的頻率(比例)能夠求出概率的一個精確值。

             

            27.泊松分布的背景指的是稀有事件發生的次數,這個次數可以是無窮多次。

             

            28.主觀概率指的是對于不能做重復試驗的隨機事件,人們各自給出的對這個事件發生的相信程度。

             

            29.小概率事件在一次實驗中能夠認為不會發生,飛機失事就是小概率事件,雖然乘坐飛機有危險,但是人們還是會乘坐飛機旅行。

             

            30.當樣本量很大時超幾何分布可以用二項分布近似。

             

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