![[奧鵬]東大22年春學期《概率論X》在線平時作業1[答案怎么獲??？]](/uploads/allimg/220307/f504181ff5253dcef95bc5a6a6263e06.jpg)
東大22年春學期《概率論X》在線平時作業1[答案怎么獲??？]答案
東大22年春學期《概率論X》在線平時作業1-00001
試卷總分:100 得分:100
一、單選題 (共 25 道試題,共 75 分)
1.設甲，乙兩人進行象棋比賽，考慮事件A＝｛甲勝乙負｝,則A的對立事件為
A.｛甲負乙勝｝
B.｛甲乙平局｝
C.｛甲負｝
D.｛甲負或平局｝
正確答案:-----
2.一袋子中裝有6只黑球，4個白球，又放回地隨機抽取3個，則三個球同色的概率是
A.0.216
B.0.064
C.0.28
D.0.16
正確答案:-----
3.隨機變量X與Y相互獨立，且X與Y的分布函數分別為F(x)和G(y),則它們的聯合分布函數F(x,y)＝
A.F(x)
B.G(y)
C.F(x)G(y)
D.F(x)+G(y)
正確答案:-----
4.若X～t(n)那么χ2～
A.F(1,n)
B.F（n,1）
C.χ2(n)
D.t(n)
正確答案:-----
5.設X、Y的聯合密度函數是p(x，y)，則把p(x，y)對x積分將得到：
A.0；
B.1；
C.Y的分布函數；
D.Y的密度函數。
正確答案:-----
6.設X與Y獨立，且EX=EY=0，DX=DY=1，E(X+2Y)2=( )
正確答案:-----
A.2
B.3
C.5
D.6
正確答案:-----
7.設X是一隨機變量，E（X）=u，D(x)=σ2（u,σ>0常數），則對任意常數c，必有
正確答案:-----
A.E（X-c）2=E(X2)-c2
B.E(X-c)2=E(X-u)2
C.E(X-c)2 <E(X-u)2
D.E(X-c)2 >=E(X-u)2
正確答案:-----
8.設隨機變量X服從正態分布N(0，1），對給定的a屬于（0，1），數ua 滿足P{X>ua}=a,若P{|X|<x}=a,則x等于（）
A.ua/2
B.u1-a/2
C.u(1-a)/2
D.u1-a
正確答案:-----
9.某人從家乘車到單位，途中有3個交通崗亭。假設在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，且概率都是0.4，則此人上班途中遇紅燈的次數的期望為
A.0.4
B.1.2
C.0.43
D.0.6
正確答案:-----
正確答案:-----
10.已知X滿足：P{X＞x}=e–x對所有x＞0成立，那么X的分布是：
正確答案:-----
A.均勻分布；
B.指數分布；
C.超幾何分布；
D.正態分布。
正確答案:-----
11.設A,B,C三個事件兩兩獨立,則A,B,C相互獨立的充要條件是
A.A與BC獨立
B.AB與A∪C獨立
C.AB與AC獨立
D.A∪B與A∪C獨立
正確答案:-----
12.從1~100共100個正整數中，任取1數，已知取出的1數不大于50，求此數是2的倍數的概率：
A.0.3
B.0.4
C.0.5
D.0.6
13.隨機變量X表示某學校一年級同學的數學期末成績，則一般認為X服從（）。
A.正態分布
B.二項分布
C.指數分布
D.泊松分布
正確答案:-----
正確答案:-----
14.若X與Y獨立，且X與Y均服從正態分布，則X+Y服從
A.均勻分布
B.二項分布
C.正態分布
D.泊松分布
15.已知（X,Y）服從二維正態分布，EX1=u1，EX2=u2，DX=DY=σ2，ρ=0，則下列四對隨機變量中相互獨立的是（)
正確答案:-----
A.X與X+Y
B.X與X-Y
C.X+Y與X-Y
D.2X+Y與X-Y
正確答案:-----
16.某人打靶的命中率為0.8，現獨立地射擊5次，那么，5次中有2次命中的概率為
A.0.82 *0.2
B.0.82
C.0.4*0.82
D.10*0.82 *0.23
正確答案:-----
17.設X~N(0,1),Y=3X+2,則
A.Y~N(0,1)
B.Y~N(2,2)
C.Y~N(2,9)
D.Y~N(0,9)
正確答案:-----
21.設隨機變量X的分布函數為F(x),則對任意x≤y,都有
A.F（x）
B.F（x）=F(y)
C.F（x）≤F(y)
D.F（x）≥F(y)
正確答案:-----
19.如果X與Y滿足D(X+Y) = D(X-Y), 則
正確答案:-----
A.X與Y獨立
B.ρXY= 0
C.DX-DY = 0
正確答案:-----
D.DX+DY = 0
正確答案:-----
20.設DX = 4，DY = 1，ρXY=0.6，則D(2X-2Y) =
正確答案:-----
A.40
B.34
C.25.6
D.17,.6
正確答案:-----
21.從一副撲克牌中連抽2張，則兩張牌均為紅色的概率：
A.25|106
B.26|106
C.24|106
D.27|106
正確答案:-----
22.設隨機變量X的數學期望EX = 1，且滿足P{|X-1|>=2}=1/16，根據切比雪夫不等式，X的方差必滿足
A.DX>=1/16
正確答案:-----
B.DX>=1/4
正確答案:-----
C.DX>=1/2
正確答案:-----
D.DX>=1
正確答案:-----
23.已知隨機變量X的密度函數f(x)=Ae X>=λ f(x)=0 x<λ, (λ>0,A為常數)，則概率P{λ<X<λ+a}（a>0）的值
正確答案:-----
A.與a無關，隨λ的增大而增大
正確答案:-----
B.與a無關，隨λ的增大而減小
正確答案:-----
C.與λ無關，隨a的增大而減小
正確答案:-----
D.與λ無關，隨a的增大而增大
正確答案:-----
24.設F(x)是隨機變量X的分布函數，則對（ ）隨機變量X，有P{X1<X<X2}=F(X2)–F(X1)
正確答案:-----
A.任意
B.連續型
C.離散型
D.任意離散型
正確答案:-----
25.F(x)為分布函數，則F(－∞)為：
A.1
B.0
C.–1
正確答案:-----
D.2
正確答案:-----
東大22年春學期《概率論X》在線平時作業1[答案怎么獲??？]多選題答案
二、判斷題 (共 5 道試題,共 25 分)
26.拋一個質量均勻的硬幣n次，當n為奇數時，正面出現(n+1)/2和(n-1)/2次的概率最大。
27.主觀概率指的是對于不能做重復試驗的隨機事件，人們各自給出的對這個事件發生的相信程度。
28.設某件事件發生的概率為p，乘積p(1－p)能衡量此事件發生的不確定性，特別得，當p＝0.5時，不確定性最大。
29.樣本量較小時，二項分布可以用正態分布近似。
30.泊松分布可以看做是二項分布的特例。
東大22年春學期《概率論X》在線平時作業1[答案怎么獲??？]歷年參考題目如下：
《概率論X》在線平時作業1
試卷總分:100 得分:100
一、單選題 (共 25 道試題,共 75 分)
1.若X～t(n)那么χ2～
A.F(1,n)
B.F（n,1）
C.χ2(n)
D.t(n)
2.若X1和X2獨立同分布，均服從參數為1的泊松分布，則E（X1+X2）=
A.1
B.2
C.3
D.4
3.連續型隨機變量X的概率密度為f(x)=kxa,0<x<1(k,a>0), f(x)=0,其他 又知E（X）=0.75，求k,和a的值
A.3，2
B.2，3
C.3，4
D.4，3
4.公交部門承諾某線路每班車到站間隔不超過20分鐘，因此每個候車的乘客等待時間超出15分鐘的概率最多只有：
A.0.125；
B.0.25；
C.0.5；
D.0.75
5.設隨機變量X1，X2，X3相互獨立，其中X1在[0，6]上服從均勻分布，X2服從正態分布N（0，22），X3服從參數為p=3的泊松分布，記Y=X1－2X2+3X3，則D（Y）=
A.49
B.52
C.38
D.46
6.{圖}
A.6
B.5
C.2
D.3
7.關于獨立性，下列說法錯誤的是
A.若A1，A2，A3，……，An 相互獨立，則其中任意多個事件仍然相互獨立
B.若A1，A2，A3，……，An 相互獨立，則它們之中的任意多個事件換成其對立事件后仍相互獨立
C.若A與B相互獨立，B與C相互獨立，C與A相互獨立，則 A,B,C相互獨立
D.若A,B,C相互獨立，則A+B與C相互獨立
8.設隨機事件A發生的概率為0.4,B 發生的概率為0.3及A,B兩事件至少有一件發生的概率為0.6，那么A發生且B不發生的概率為
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.6
9.設一汽車在開往目的地的道路上需要經過四盞信號燈每信號燈以1/2的概率允許或禁止汽車通行。以X表示汽車首次停下來時，它以通過兩盞信號燈的概率是：
A.0.25
B.0.125
C.0.0625
D.1
10.設F1（x）與F2（x）分別為隨機變量X1與X2的分布函數。為使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某一隨機變量的分布函數，在下列給定的各組數值中應?。ǎ?/p>
A.a=3/5, b=-2/5
B.a=2/3, b=2/3
C.a=-1/2, b=3/2
D.a=1/2, b=-3/2
11.某市居民電話普及率為80％，電腦擁有率為30％，有15%兩樣都沒有，如隨機檢查一戶，則僅擁有電話的居民占
A.0.4
B.0.15
C.0.25
D.0.55
12.盆中有5個乒乓球，其中3個新，2個舊的，每次取一球，連續有放回地取兩次，以A記“第一次取到新球”這一事件；以B記“第二次取到新球”這一事件。則在已知第一次或是第二次取到新球的條件下，第一次取到新球的概率為：
A.P(B|A)
B.P(A|A∪B)
C.P(B|A∪B)
D.P(A|B)
13.若X與Y獨立，且X與Y均服從正態分布，則X+Y服從
A.均勻分布
B.二項分布
C.正態分布
D.泊松分布
14.甲，乙，丙三人獨立地譯一密碼，他們每人譯出此密碼都是0.25，則密碼被譯出的概率為
A.1/4
B.1/64
C.37/64
D.63/64
15.某小組共9人，分得一張觀看亞運會的入場券，組長將一張寫有“得票”字樣和8張寫有“不得票”字樣的紙簽混合后讓大家依次各抽一張，以決定誰得入場券，則
A.第1個抽簽者得“得票”的概率最大
B.第5個抽簽者“得票”的概率最大
C.每個抽簽者得“得票”的概率相等
D.最后抽簽者得“得票”的概率最小
16.設X、Y的聯合分布函數是F(x，y)，則F(+∞，y)等于：
A.0；
B.1；
C.Y的分布函數；
D.Y的密度函數。
17.設X~N(0,1),Y=3X+2,則
A.Y~N(0,1)
B.Y~N(2,2)
C.Y~N(2,9)
D.Y~N(0,9)
18.若X～N（u1，σ12 )，Y～N（u2，σ22）那么（X，Y）的聯合分布為
A.二維正態，且ρ=0
B.二維正態，且ρ不定
C.未必是二維正態
D.以上都不對
19.在某學校學生中任選一名學生,設事件A:選出的學生是男生”;B選出的學生是三年級學生"。則P(A|B)的含義是：
A.選出的學生是三年級男生的概率
B.已知選出的學生是三年級的，他是男生的概率
C.已知選出的學生是男生，他是三年級學生的概率
D.選出的學生是三年級的或他是男生的概率
20.從概率論的角度來看，你認為下列生活中的哪一種現象具有合理的成分？
A.某同學認為某門課程太難，考試不可能及格，因此放棄了努力學習；
B.某人總是用一個固定的號碼去買彩票，她堅信總有一天這個號碼會中獎；
C.某人總是搶先第一個抽簽，認為這樣抽到好簽的可能性最大；
D.某足球教練認為比賽時他的衣服顏色與比賽的結果有關，所以總穿著同一件“幸運服”去指揮比賽。
21.如果F(x)是X的分布函數，它肯定滿足下面哪一個性質？
A.對所有-∞＜x＜+∞，都有：1/2≤F(x)≤1；
B.F(x)是一個連續函數；
C.對所有a＜b，都有：F(a)＜F(b)；
D.對所有a＜b，都有：P{a＜X≤b}=F(b)-F(a)
22.已知X~N(1.5，4)，則P{X<3.5}=
A.φ (1)
B.φ (2)
C.φ (1.5)
D.φ (0.5)
23.下面哪一個結論是錯誤的？
A.指數分布的期望與方差相同；
B.泊松分布的期望與方差相同；
C.不是所有的隨機變量都存在數學期望；
D.標準正態分布的隨機變量落在區間(-2,2)里的概率比0.5大。
24.事件A發生的概率為零，則
A.事件A不可能發生
B.事件A一定能發生
C.事件A有可能發生
D.P不一定為零
25.設X是一隨機變量，E（X）=u，D(x)=σ2（u,σ>0常數），則對任意常數c，必有
A.E（X-c）2=E(X2)-c2
B.E(X-c)2=E(X-u)2
C.E(X-c)2 <E(X-u)2
D.E(X-c)2 >=E(X-u)2
二、判斷題 (共 5 道試題,共 25 分)
26.利用一個隨機事件的頻率(比例)能夠求出概率的一個精確值。
27.泊松分布的背景指的是稀有事件發生的次數，這個次數可以是無窮多次。
28.主觀概率指的是對于不能做重復試驗的隨機事件，人們各自給出的對這個事件發生的相信程度。
29.小概率事件在一次實驗中能夠認為不會發生，飛機失事就是小概率事件，雖然乘坐飛機有危險，但是人們還是會乘坐飛機旅行。
30.當樣本量很大時超幾何分布可以用二項分布近似。
