東大21秋《概率論X》在線平時作業2[答案]

東大21秋《概率論X》在線平時作業2[答案]答案

《概率論X》在線平時作業2

試卷總分:100  得分:100

一、單選題 (共 25 道試題,共 75 分)

1.以A表示事件“甲種產品暢銷，乙種產品滯銷”，則其對立事件為

正確答案:-----

A.甲種產品滯銷，乙種產品暢銷

B.甲乙兩種產品均暢銷

C.甲種產品滯銷

D.甲種產品滯銷或乙種產品暢銷

正確答案:-----

 

2.如果F(x)是X的分布函數，它肯定滿足下面哪一個性質？

A.對所有-∞＜x＜+∞，都有：1/2≤F(x)≤1；

B.F(x)是一個連續函數；

C.對所有a＜b，都有：F(a)＜F(b)；

D.對所有a＜b，都有：P{a＜X≤b}=F(b)-F(a)

正確答案:-----

 

3.下面哪一個結論是錯誤的？

A.指數分布的期望與方差相同；

B.泊松分布的期望與方差相同；

C.不是所有的隨機變量都存在數學期望；

D.標準正態分布的隨機變量落在區間(-2,2)里的概率比0.5大。

正確答案:-----

 

4.下面哪個條件不能得出兩個隨機變量X與Y的獨立性？

A.聯合分布函數等于邊緣分布函數的乘積；

B.如果是離散隨機變量，聯合分布律等于邊緣分布律的乘積；

C.如果是連續隨機變量，聯合密度函數等于邊緣密度函數的乘積；

D.乘積的數學期望等于各自期望的乘積：E(XY)=E(X)E(Y)。

正確答案:-----

 

5.隨機變量X，方差為D(X)=9，則D(2X+3)=( )

正確答案:-----

A.9

B.21

C.36

D.21

正確答案:-----

 

6.設兩個隨機變量X和Y相互獨立的同分布：P(X=-1)=P(Y=-1)=1/2，P(X=1)=P(Y=1)=1/2，則下列各式中成立的是（）

A.P(X=Y)=1/2

B.P(X=Y)=1

C.P(X+Y=0)=1/4

D.P(XY=1)=1/4

正確答案:-----

 

7.設兩個隨機變量X與Y相互獨立且同分布：P{X=－1}=P{Y=－1}=0.5，P{X=1}=P{Y=1}=0.5，則下列各式中成立的是

A.P{X=Y}=0.5

B.P{X=Y}=1

C.P{X+Y=0}=0.25

D.P{XY=1}=0.25

正確答案:-----

 

8.已知隨機變量X服從正態分布N（2，22）且Y=aX+b服從標準正態分布，則 （    ）

A.a = 2 , b = -2

B.a = -2 , b = -1

C.a = 1/2 , b = -1

D.a = 1/2 , b = 1

正確答案:-----

 

9.設離散型隨機變量X分布律為P{X=K}=5A(0.5)K,其中K=1,2，……，則A=

A.2

B.1

C.3/4

D.1/5

正確答案:-----

 

10.X服從標準正態分布(0,1)，則Y=1+2X的分布是：

A.N(1,2)；

B.N(1,4)

C.N(2,4)；

D.N(2,5)。

正確答案:-----

 

11.把4個球隨機投入四個盒子中，設X表示空盒子的個數，則P(X=1)=( )

A.6|64

B.36|64

C.21|64

D.1|64

正確答案:-----

 

12.設電燈泡使用壽命在2000h以上的概率為0.15，如果要求3個燈泡在使用2000h以后只有一個不壞的概率，則只需用（     ）即可算出

A.全概率公式

B.古典概型計算公式

C.貝葉斯公式

D.貝努利公式

正確答案:-----

 

13.擲一顆均勻的骰子 600次，那么出現“一點”次數的均值為

正確答案:-----

A.50

B.120

C.100

D.150

正確答案:-----

 

14.如果A是B的對立事件，則肯定有：

A.P(A)≤P(B)；

B.P(A)≥P(B)；

C.P(AB)=P(A)P(B)；

D.P(A)+P(B)=1。

正確答案:-----

 

15.{圖}

A.3

B.4

C.5

D.6

正確答案:-----

 

16.隨機變量X,Y都服從區間[0,1]上的均勻分布，則E(X+Y)為

A.1

B.2

C.3

D.4

正確答案:-----

 

17.事件A,B若滿足P（A）＋P（B）>1，則A與B一定

A.對立

B.互不相容

C.互不獨立

D.不互斥

正確答案:-----

 

21.下面哪一種分布沒有“可加性”？（即同一分布類型的獨立隨機變量之和仍然服從這種分布）？

正確答案:-----

A.均勻分布；

B.泊松分布；

C.正態分布；

D.二項分布。

正確答案:-----

 

19.設X是一隨機變量，E（X）=u，D(x)=σ2（u,σ>0常數），則對任意常數c，必有

正確答案:-----

A.E（X-c）2=E(X2)-c2

B.E(X-c)2=E(X-u)2

C.E(X-c)2 <E(X-u)2

D.E(X-c)2 >=E(X-u)2

正確答案:-----

 

20.{圖}

A.6

B.5

C.2

D.3

正確答案:-----

 

21.設隨機變量X~B（n,p)且EX=2.4,DX=1.44,則n=

正確答案:-----

A.6

B.7

C.8

D.9

正確答案:-----

 

22.設甲，乙兩人進行象棋比賽，考慮事件A＝｛甲勝乙負｝,則A的對立事件為

A.｛甲負乙勝｝

B.｛甲乙平局｝

C.｛甲負｝

D.｛甲負或平局｝

正確答案:-----

 

23.已知Y~N(-3,1),Y~N(2,1),且X,Y相互獨立,記Z=X-2Y+7則Z服從（）

A.N(2,5)

B.N(0,3)

C.N(2，3)

D.N(0，5)

正確答案:-----

 

24.{圖}

A.0.2

B.0.975

C.0.25

D.0.375

正確答案:-----

 

25.如果X與Y滿足D(X+Y) = D(X-Y), 則

正確答案:-----

A.X與Y獨立

B.&rho;XY= 0

C.DX-DY = 0

正確答案:-----

D.DX+DY = 0

正確答案:-----

 

東大21秋《概率論X》在線平時作業2[答案]多選題答案

二、判斷題 (共 5 道試題,共 25 分)

26.當樣本量很大時超幾何分布可以用二項分布近似。

 

27.在重復實驗中，一個特殊結果出現的可能性為多少，可以用概率來回答。

 

28.如果變量X服從均值是m，標準差是s的正態分布，則z=(X－m)/s服從標準正態分布。